Konigsbergovi mostovi

Duž obala reke Prigel i preko njena dva rečna ostrva prostirao se grad Konigsberg koji je u XVIII veku pripadao Prusiji. Stanovnici grada su koristili lepo vreme za šetnju preko interesantnog spleta 7 mostova koji su spajali obale reke i rečna ostrva. Spontano se nametnulo pitanje da li je moguće smisliti putanju tako da se pređe preko svih 7 mostova ali tako da se preko svakog od njih pređe samo jednom.

Kako je ovo pitanje ostalo bez odgovora dugi niz godina, stiglo je i do jednog od najvećih matematičara tog vremena, Leonarda Ojlera koji je u prvi mah odbacio zadatak ne prepoznavši u njemu matematički problem. Ipak, problem je očigledno nastavio da ga kopka jer je 1741. godine objavio rad u kome je pokazao da ma koliko se građani Konigsberga trudili neće moći pronaći putanju koja zadovoljava postavljeni uslov.

Ojler je svako kopno na kome se može nalaziti stanovnik predstavio jednostavno tačkom, a mostove koji ih povezuju linijama. Primetio je da ukoliko neko u jednu od tačaka dođe i napusti je, takva tačka mora imati do sebe paran broj linija. Jedino tačke sa kojih se polazi ili na kojima se završava putanja mogu imati neparan broj linija, što znači da takvih tačaka može biti maksimalno dve. U ovom konkretnom slučaju, svaka tačka ima neparan broj linija, a pošto imamo 4 tačke jasno je da je zadatak nerešiv.

Razmišljanjem o ovom naizgled jednostavnom problemu Ojler je začeo novu matematičku disciplinu danas poznatu kao teorija grafova, a njegov dokaz o nemogućnosti rešenja problema može se smatrati prvim dokazom topologije koja će se kao oblast matematike razvila tek u XX veku. Uopštavajući ovaj rezultat Ojler je pronašao poliedarsku teoremu o odnosu broja čvorova, grana i zahvaćenih površina, koja se može iskoristiti za dokaz o postojanju 5 pravilnih poliedara poznatih i kao Platonovi poliedri.

Advertisements

Оставите одговор

Молимо вас да се пријавите користећи један од следећих начина да бисте објавили свој коментар:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.