Intervju sa tek diplomiranim studentima Harvarda krajem 1980-tih godina pokazao je da studenti čak i tako prestižnog univerziteta imaju neočekivane propuste u razumevanju gradiva koje se obrađuje još u osnovnim školama. Na postavljeno pitanje „Zašto dolazi do smene godišnjih doba?“, studenti su najčešće ponavljali da na to presudno utiče udaljenost naše planete od Sunca.
Iako odgovor zvuči smisleno, jasno je da nije tačan već ukoliko primetimo da je na severnoj hemisferi planete leto u isto vreme kada je na južnoj hemisferi zima. Energija koju planeta prima od Sunca opada sa kvadratom rastojanja, ali to kod smene godišnjih doba nije presudno. Presudan je nagib ose rotacije planete koji iznosi 23,5 stepeni u odnosu na osu normalnu na ravan po kojoj Zemlja vrši revoluciju oko Sunca. To uzrokuje da se ugao pod kojim sunčevi zraci padaju u podne menja za čak 47 stepeni u toku godine.
Ukoliko bismo nacrtali kosinusnu funkciju ugla i uporedili je sa recipročnom kvadratnom funkcijom udaljenosti od Sunca, lako bismo primetili da trigonometrijska funkcija u svom rasponu može biti dominantnija. Iako udaljenost varira čak 5 miliona kilometara to je nedovoljno uticajnih 3% promene ukupne udaljenosti, tako da ugao ima veći uticaj na energiju koju prima određena geografska širina na planeti. Stanovnicima severne hemisfere to posebno može podcrtati činjenica da je Zemlja od Sunca najudaljenija upravo početkom jula meseca.
Dok se ovako jasne matematičke zavisnosti mogu jednostavno prikazati grafički, neke druge matematičke obrasce iz prirode je pre razvoja računara bilo teže ilustrovati. Kada je Alen Tjuring pretpostavio da se i šare na krznu životinja mogu objasniti kao posledica matematičkih formula, imao je problem da svoje ideje grafički prikaže. Razvoj računara omogućio je matematičaru Džejmsu Mariju da nastavi Alenov rad na morfogenezi i njegove ideje testira računarskim simulacijama. On je raspodelu melanina na koži životinja posmatrao kao reakciono-difuzioni sistem koji u pojednostavljenoj varijatni ima samo dva jedinjenja od kojih jedno povećava koncentraciju melanina, a drugo sprečava njegovo širenje. Različite brzine transporta ova dva jedinjenja dovode do toga da inhibitor koji sprečava širenje melanina okružuje oblasti bogate melaninom, a koje onda ostaju prepoznatljive kao šare na životinjskom krznu.
Simulacije koje je Mari kreirao poklapale su se sa životinjskim svetom kakav poznajemo, a pokazalo se da presudan uticaj na izgled krzna ima oblik fetusa u vreme kada dolazi do formiranja šara. Odatle je sledio zaključak da matematika nameće neobično ograničenje evoluciji koja ne može direktno varirati šare na krznu već do toga može doći posredno varijacijom veličine fetusa ili trenutka u kome će šare krenuti da se formiraju.
Nametnuti matematički obrasci nam mogu delovati još konkretniji ukoliko primetimo da je svaka fundamentalna sila opisana matematičkom formulom. Ipak, u slučaju fundamentalnih sila treba imati na umu da su takve matematičke formule samo opisi mehanizama interakcije koji su izraz fizičkih zakona. Sa druge strane, u kvantnoj fizici, kao sa jednim od najčudesnijih fenomena, susrećemo se sa pojavom da matematika ne mora biti samo opis interakcije već i jedini uzrok nečeg što nam se može prikazati kao sila.
Elementarne čestice iste vrste u kvantnom svetu nisu samo identične već i nerazlučive što znači da je čak i principijelno nemoguće u sistemu dve čestice označiti jednu i razlikovati je od druge tako što ćemo neprestano pratiti njeno ponašanje. Zbog toga su kvadrati talasnih funkcija sistema koji imaju zamenjena mesta čestica identični, a kada taj identitet korenujemo matematika nam nudi dva rešenja. Talasne funkcije takvih sistema su ili jednake ili jednake sa negativnim predznakom. Upravo ta razlika u predznaku dovodi do toga da sve čestice u univerzumu delimo na dva tipa: bozone i fermione.
Ova naizgled mala razlika pokazuje se kao bitna u načinu na koji se dva tipa čestica ponašaju. Za posledicu imamo da fermioni podležu Paulijevom principu isključenja i ne mogu zauzeti isto kvantno stanje, dok za bozone to ne važi. Dve vrste čestica imaju potpuno drugačije statistike u načinu na koji popunjavaju kvantna stanja, pa ukoliko se fermion nalazi u nekom stanju nemoguće je da se i drugi fermion nađe u tom istom stanju, dok ukoliko se bozon nalazi u nekom stanju povećava se verovatnoća da će se i drugi bozon naći u tom stanju. Ova verovatnoća nalaženja u istom stanju kod bozona odnosno u različitom kod fermiona nije uzrokovana nikakvom interakcijom, ta osobina je upisana u njihovu prirodu postojanja, odnosno takva im je matematika.
PARALAKSA PREPORUČUJE:
Intervju sa diplomcima Harvarda
Animirano objašnjenje smene godišnjih doba
Kratka animirana lekcija o morfogenezi i evoluciji
Fermioni i bozoni – kratka lekcija za početnike
Knjiga: “Matematički gen” Kit Devlin
Foto: Pixabay
