Zamislite čeličnu kuglu veličine Zemlje na koju muva sleti i uzleti svakih milion godina. Kada prođe dovoljno vremena da kugla bude potpuno ispolira sletanjem muve, večnost još uvek neće ni početi. Iako je ovim slikovitim opisom, pisac Dejvid Lodž, strašnoj slici večnosti dodao i neprijatan zvuk zujanja muve, moguće je da je večnost učinio manje neprijatnom, jer je njeno beskrajno prostranstvo obojio još jednom pričom.
Sličnu situaciju možemo imati i kada razmišljamo o beskonačnosti brojeva. Njihovu beskonačnost već opisuje to što koliko god veliki broj odaberemo uvek ga možemo uvećati dodavanjem proizvoljnog broja. Možda je od nepojmljivog niza cifara neprijatnija upravo činjenica da smo beskonačnosti dodelili jedan tako skroman i monoton opis. Zbog toga je osveženje upoznati se sa Kantorovim proučavanjem beskonačnosti u toku koga je primetio da se različite beskonačnosti mogu upoređivati jer one nisu jednako beskonačne. Beskonačnosti koje imaju svoje identitete i strukturu mogu nam delovati manje zastrašujuće u svojoj nedokučivosti.
U fizičkom svetu vrlo lako iscrpimo objekte čijim brojanjem bismo opravdali postojanje nekog velikog broja. Ako bismo pokušali izbrojati sve zvezde u našoj galaksiji za to bi nam bio dovoljan broj sa 11 cifara – 10^11, a svih zvezda u univerzumu ima 10^23. Sa druge strane, već kada u ruci držimo špil karata, možemo ga promešati na 52! = 10^67 načina. To je broj neuporedivo veći od svih zvezda u univerzumu, što nam obezbeđuje da je raspored karata u dobro promešanom špilu jedinstven i gotovo sigurno takav raspored karata niko pre nas nije držao u rukama. Ipak, taj broj je manji od broja svih protona u celom univerzumu, što je poznato kao Edingtonov broj 10^80, a svi ti brojevi su i dalje daleko manji od Gugola, broja koji su definisali 1920. godine matematičar Edvard Kesner i njegov devetogodišnji sestrić Milton.
Milton je predložio da za najvećim brojem možemo tragati tako što ćemo napisati jedinicu, a onda iza nje ispisivati nule sve dok se ne umorimo. Ujak je odlučio da broj definiše ipak malo preciznije pa su, po junaku stripa, ime Gugol dali broju koji počinje jedinicom iza čega dolazi 100 nula – 10^100. Čak i ovako jednostavnom procedurom dobili smo broj koji je veći od broja svih elementarnih čestica u univerzumu, a Gugolpleks koji bismo dobili tako što bismo umesto 100 nula imali gugol nula iza jedinice 10^10^100, deluje kao potpuno besmisleno ogroman i nepojmljiv broj kome ne bismo mogli naći nikakvo opravdanje za postojanje.
Međutim, 1980. godine u Ginisovu knjigu rekorda ušao je Grahamov broj kao najveći broj do tada upotrebljen u nekom matematičkom dokazu. Ronald Graham je pokušavao da reši jedan naizgled jednostavan problem. Graham je nacrtao kocku, a onda je njene ćoškove spojio sa linijama u dve boje. Zadatak je bio da izabere boje tih duži tako da ne postoji ravan u kojoj su sve duži iste boje. Taj zadatak za kocku je očigledan i jednostavan, ali se Graham pitao da li je moguće to uraditi i sa kockom u 4, 5 i više dimenzija. Grahamov broj je došao kao odgovor na pitanje u koliko dimenzija mora živeti kocka pa da je sigurno nemoguće na opisani način spojiti njene ćoškove.
Potpuno je neočekivana veličina broja koji je dobijen na ovaj način, jer iz opisane procedure kojom se dolazi do broja, jasno je da je već posle prve iteracije on neuporedivo veći i od Gugola i od Gugopleksa, a to je samo početak procedure kojom se do Grahamovog broja – g(64) dolazi tek posle 64 takve iteracije.
Matematičari nam opisuju nedokučivost veličine ovog broja na sledeći način: Ukoliko bi neko bio sposoban da pomisli na sve cifre Grahamovog broja, zbog potrebne količine informacija mozak bi mu momentalno kolabirao u crnu rupu, ili još slikovitije: Ukoliko bi ceo univerzum izdelili na Plankove zapremine, najmanje moguće zapremine, 20 redova veličine manje od protona i kada bi svaka takva zapremina sadržala po jednu cifru Grahamovog broja i dalje ceo univerzum ne bi bio ni približno dovoljan da se ispišu sve njegove cifre.
Tako smo do besmisleno ogromnog broja došli jednim potpuno smislenim pitanjem, a njegovu veličinu je pobedila još jednostavnija igra Drvo. U ovoj igri se postavlja pitanje koliko je moguće nacrtati struktura koje spajaju tačke različitih boja tako da se strukture ne ponavljaju. Ukoliko imamo tačke samo u jednoj boji moguće je nacrtati jednu strukturu, ukoliko imamo dve boje moguće je nacrtati tri strukture, međutim ukoliko imamo tačke u tri različite boje, moguće je nacrtati toliko veliki, ali konačan broj struktura, da je njihov broj veći čak i od Grahamovog broja i označavamo ga kao TREE(3).
U zujanju ovakvih ogromnih brojeva, koji ispunjavaju beskonačnost, moglo se uživati tokom meča koji se odigrao u januaru 2007. godine na MIT-u. Profesori filosofije Agustin Rejo i Adam Elga odlučili su da ukrste koplja na školskoj tabli i takmiče se pred studentima u tome ko će smisliti veći broj. Pri tom su se pridržavali viteškog pravila da svaki sledeći broj nije moguće dobiti jednostavnim dodavanjem ili primenom do tada upotrebljene ideje, već mora biti opravdan novim konceptom. Posle razmene nekoliko vrlo interesantnih i kreativnih udaraca na pobedničko postolje se popeo profesor Rejo sa svojom definicijom Rejovog broja koji se i danas pominje kao najveći broj ikada formulisan: „Najmanji broj veći od bilo kog broja koji se može izraziti na jeziku teorije skupova prvog reda sa manje od gugol simbola.“
Ovaj interesantni meč koji je imao cilj da studente zainteresuje za svet filosofije i matematike omogućio je da se intelekti dva profesora, trkajući se ka beskonačnosti, neizbežno susretnu sa dubokim i bitnim pitanjima načina na koji se kroz jeziku uopšte može formulisati broj. Deluje kao da je sjaj njihove bitke, uz zastrašujuću beskonačnost, na bojno polje izveo ravnopravnog suparnika, ljudski um, koji je u svom premrežavanju ideja sposoban da osmisli brojeve za čije ispisivanje nema dovoljno mesta u celom univerzumu.
PARALAKSA PREPORUČUJE:
VIDEO: Grahamov broj – Numberphile
VIDEO: Broj TREE(3) – Numberphile
VIDEO: Rajov broj – Numberphile
KNJIGA: Nula – Istorija opasnih ideja – Čarls Sife
FILM: A Trip to Infinity – Netflix (2022)
